Massen ziehen sich gegenseitig an. Je geringer der Abstand, umso größer ist die Gravitationskraft.
Dieses Phänomen sorgt dafür, dass schwere Massen umeinander herumkreisen können.
Die Idee des heliozentrischen Weltbildes, die Sonne in den Mittelpunkt des Planetensystems zu stellen, wurde von
näher ausgearbeitet. Die folgende Animation betrachtet die ersten vier Planeten. Dabei werden die Planetenbahnen als Kreise angenommen. Verändert man jedoch die Anfangsgeschwindigkeiten, so erhält man Ellipsen.
| Abstand R [Mio km] |
Umlaufzeit T [Tage] |
R³/T² | |
|---|---|---|---|
| Merkur | 58,0 | 88,0 | 25,19 |
| Venus | 108,16 | 224,7 | 25,06 |
| Erde | 149,6 | 365,26 | 25,09 |
| Mars | 228,0 | 687,0 | 25,11 |
Erläuterungen
Die Bewegung der Körper ist kontinuierlich.
Aber für ein kleines Zeitintervall können wir annähern, dass die Gravitationskräfte konstant sind.
Wir schalten die Gravitation aus und lassen die Körper für genau eine Stunde geradeausfliegen.
Danach schalten wir die Gravitation kurzzeitig wieder ein und berechnen die Geschwindigkeitsvektoren neu.
Die dritte Potenz des Radius R (große Halbachse) einer Planetenbahn ist proportional zum Quadrat seiner Umlaufszeit T:
So müssen sich die inneren Planeten schneller um die Sonne bewegen als die äußeren, damit sie nicht in diese stürzen.
Die die Sonne umkreisende Planeten erfahren eine Zentrifugalkraft, die gleich der Gravitationskraft ist:
Wir erhalten:
Mit der Geschwindigkeit v = ω R = 2 π R / T der Planeten rechnen wir:
Der rechte Ausdruck ist konstant. Somit haben wir eine Beziehung zwischen zwei Planeten, die die Sonne umkreisen, z. B.:
q.e.d.
