Kürzeste Verbindung

 

Orthodrome Geodäte

Frage: Welches ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Orten auf der Erdoberfläche?

Die Seekarte betrachtend wird man naiv einen konstanten Kurs fahren, also alle Längengrade stets im gleichen Winkel schneidend. Die ist jedoch ein Irrturm. Die kürzeste Verbindung entspricht einem Teilstück auf einem Großkreis. Diese "Luftlinie" nennt man Orthodrome:

orthos = gerade
dromos = Lauf

Koordinaten Gitter

Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt ist mit dem Mittelpunkt der Kugel identisch. Das Paradebeispiel ist der Äquator.

Längengrade sind keine Großkreise. Diese vom Nordpol zum Südpol laufende Halbkreise nennt man Meridiane. Der Nullmeridian λ=0° geht genau durch Greenwich. Der Längengrad λ=180° ist die Datumsgrenze.

Astronavigation: siehe auch Meridianfigur

Erde Kugeloberfläche

Speicherung Skizze

Grafik: Orthodrome.png

Hintergrund

Objekte Beschriftungen

Gitter Breiten- und Längengrade

Orthodrome Großkreis / Geodäte

Loxodrome Kursgleiche

Darstellung:
Ort AOrt B zentrieren

Schieberegler Sichtbarkeiten

Loxodrome Spirale

Spirale Loxo

Schrittweite:
Autolauf:

Durchfahre die geografische Länge:

Δλ =
Verschiebe die Startposition:

Setze bestimmte Werte:


Orthodrome Ergebnisse

Die Erde ist bzgl. der Gravitations-Potentialfläche ein Geoid. Mathematisch nähert man die Erde als Rotationsellipsoid an. Hier betrachten wir die Erde als Kugel.

Mittlerer Erdradius:
r = km

1 Seemeile
= 1 Bogeminute auf dem Erdmeridian (Großkreis)
= 40.000km / 360° / 60′ = 1,852 km

Erdradius = 40.000 km / 2π = 6366 km

Orte

Eingabe ohne führende Nullen

φA= ° λA= °
φB= ° λB= °
Δφ=
Δλ=

Positionen Schieberegler

Beispiele

Zusammenfassung

Zwischen dem Startort A und dem Zielort B unterscheiden wir zwischen zwei verschiedenen Wegen. Zur Vereinfachung betrachten wir die Erde als Kugel:


Formeln Orthodrome + Loxodrome

Die Orthodrome ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche. Für Schiffe und Flugzeuge ist es die kostengünstigste und schnellste Verbindung. Jedoch sind Anfangs- und Endwinkel verschieden. Der Kurs muss ständig korrigiert werden. (geodätische Linien)

Die Loxodrome hingegen ist eine Kursgleiche. Ein konstanter Kurs ist beim Segeln natürlich sehr praktisch. Jedoch nimmt man einen weiteren Weg in Kauf.

Loxodrome Spirale

Für die Loxodrome als Spirale müssen wir die Formeln nur umstellen. Bemerkenswert ist die Funktion für die Breite φ(λ), die für

λ = 0°, 360°, 720° usw.

verschiedene Werte liefert. Dadurch entsteht dann auch die Spiralform.

 

www.harald-blazy.de/
kugel/orthodrome.html

Seenotretter

DGzRS

Ohne Deine Spende geht's nicht.


Deine Mithilfe

Wenn Dir meine Programme für die Sportschifffahrt hilfreich sind, oder wenn Dir meine Vorträge bzw. Schulungen gefallen haben, dann bitte ich Dich um eine Spende für die Seenotretter.

Vielen herzlichen Dank im Voraus,

Harald Blazy

Mein Beitrag


 
Sitemap  •  Datenschutz  •  Impressum
© Harald Blazy