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Erläuterungen
Mit der ersten Ableitung y'(x) = dy(x)/dx ermittelt man die Steigung der Funktion y(x) an der Stelle x0.
Ist die Steigung Null, so kann ein Maximum oder ein Minimum vorliegen. Bei einem Wendepunkt ändert die Steigung ihr Vorzeichen: y''(x) = 0
Die letzte Funktion ist die Gauß'sche Normalverteilung. Die Fläche unter dieser Glockenkurve ist immer Eins. Somit ist die Kurve entweder hoch und schmal, oder flach und breit. Im letzteren Fall haben die Messwerte eine große Abweichung.
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Breite der Normalverteilung. Die Gauß-Kurve hat bei x0 = ±σ ihre Wendepunkte. Dies kann man mit obigen Programm gut verifizieren. Dieses nachzurechnen ist natürlich auch eine gute Übung.
Differentialquotient
Das Herzstück der Differentialrechnung ist der Differentialquotient. Er bestimmt die Steigung einer Kurve an dem Ort x0.
Die Steigung wird über die Tangente am Ort x0 berechnet. Hierzu bildet man die Ableitung f'(x).
Rechenregeln
