Der Schulhof als Bildungslandschaft
Welche geometrischen Formen kann man in einem Kletternetz entdecken? Wie ist es überhaupt aufgebaut? Und wie kann man es alternativ und assoziativ nutzen?
Herleitung von Archimedischen Körpern
Im Herzen der Kletterpyramide befindet sich ein Archimedischer Körper: der abgestumpfte Oktaeder. Der Oktaeder selber ist einer der fünf platonischen Körper.
Verallgemeinerter Polyedersatz
Die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen stehen in einem Zusammenhang:
#E − #K + #F = 2
Wie verändert sich dieser
Polyedersatz von Euler,
wenn man in den Körper Löcher stanzt?
Schule
Harmonische Schwingungen
Das Federpendel beinhaltet ein lineares Kraftgesetzt. Die dadurch hervorgerufene harmonische Schwingung wird durch das Zeigerdiagramm visualisiert.
Messungen
Während das Federpendel mathematisch genauer analysiert wird, liegt der Schwerpunkt beim Fadenpendel in der experimentellen Untersuchung. Und wir machen einen Abstecher in die Astronomie.
Reihenentwicklungen
Die bekannten Funktionen sin(x), cos(x) und exp(x) können durch eine unendliche Potenzreihe dargestellt werden. Dabei werden wir sehen, dass alle drei Funktionen miteinander verwandt sind.
Steigungen und Extrema
Mit den ersten beiden Ableitungen einer Funktion bestimmt man ihre Maxima, Minima und Wendepunkte.
Flächen
Bei der Integralrechnung bestimmt man Stammfunktionen, um Flächen zu berechnen. Flächen unterhalb der x-Achse sind negativ.
Funktionenreihen
Eine periodische Funktion kann durch eine Funktionenreihe mit sin(x) und cos(x) dargestellt werden.
Segelapps
Scheinbarer Wind = Fahrtwind + wahrer Wind
Windrichtungen werden mit Hilfe von Vektoren beschreiben. Zwei Vektoren spannen ein Parallelogramm auf. So berechnet man den scheinbaren Wind auf einem Boot. ☞ Segelapps
Interferenz
Wenn sich zwei Wellensysteme überlagern, kommt es zur Superposition.
Bei der konstruktiven Interferenz addieren sich die Wellenberge.
☞ Segelapps
Maxima und Minima
Wie kann man ein Extremum einer Fläche bestimmen? Die Fläche eines Drucksystems bestehend aus zwei Tiefs und zwei Hochs ist nicht trivial. ☞ Segelapps
Radar
Man fährt auf einem Schiff bei Nebel. Auf dem Radar beobachtet man ein anderes Schiff. Besteht die Gefahr einer Kollision? Wenn ja, wie muss man seinen Kurs ändern?
Ein Radargerät hat zwei verschiedene Darstellungen. Welches sind die jeweiligen Vor- und Nachteile? Und wie müssen Winkel und Peilungen ineinander umgerechnet werden?
Bei der Prüfung dürfen Seekarte und Radarbild nicht übereinander gelegt werden. Was für Schwierigkeiten folgen daraus, und wie löst man diese?
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