Der Schulhof als Bildungslandschaft
Welche geometrischen Formen kann man in einem Kletternetz entdecken? Wie ist es überhaupt aufgebaut? Und wie kann man es alternativ und assoziativ nutzen?
Herleitung von Archimedischen Körpern
Im Herzen der Kletterpyramide befindet sich ein Archimedischer Körper: der abgestumpfte Oktaeder. Der Oktaeder selber ist einer der fünf platonischen Körper.
Verallgemeinerter Polyedersatz
Die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen stehen in einem Zusammenhang:
#E − #K + #F = 2
Wie verändert sich dieser
Polyedersatz von Euler,
wenn man in den Körper Löcher stanzt?
Divergierende Trajektorien
Ein Ball bewegt sich wie eine Billiard-Kugel in einer begrenzten Ebene mit zwei Hindernissen. Was können wir zur Vorhersagbarkeit der Bahn sagen?
Dreiecke auf einer Kugeloberfläche
Die drehbare Kugel veranschaulicht die Lage des Dreiecks. Die Ecken können verschoben werden. Die Innenwinkel werden automatisch berechnet.
Fraktale
Fraktale Dimension
Bei jedem Schritt wird aus einem Dreieck die Mitte gelöscht. Welche Dimension D hat das Gebilde nach unendlich vielen Schritten?
Komplexe Zahlenebene
Die Mathematik ist reich an Strukturen. Aber wie malt man solche Bilder? Wir betrachten auch die Julia-Menge!
Schule Mathe, Physik
Innenkreis und Umkreis
Der Innenkreis tangiert alle drei Seiten des Dreiecks, während die drei Ecken auf dem Umkreis liegen. Wie werden beide Kreise konstruiert?
h² = p·q
In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat der Höhe h dem Produkt aus der Teilung der Hypotenuse. Beweis via Satz des Pythagoras.
Teilung der Hypotenuse
Das blaue Quadrat ist genauso groß wie das blaue Rechteck. Gleiches gilt für grün. Für den Beweis kommt der Satz des Pythagoras zur Anwendung.
Geometrie
Wie groß ist die Summe der drei senkrechten Linien? Und vor allem: Was wäre eine mögliche Anwendung des Theorems von Viviani? Und ab wann können Schulkinder den Beweis verstehen?
Harmonische Schwingungen
Das Federpendel beinhaltet ein lineares Kraftgesetzt. Die dadurch hervorgerufene harmonische Schwingung wird durch das Zeigerdiagramm visualisiert.
Messungen
Während das Federpendel mathematisch genauer analysiert wird, liegt der Schwerpunkt beim Fadenpendel in der experimentellen Untersuchung. Und wir machen einen Abstecher in die Astronomie.
Fokus einer Parabel
Die Gleichung einer Parabel y(x)=a·x² ist sehr geläufig. Aber welche zwei geometrische Geheimnisse verbergen sich dahinter?
Steigungen und Extrema
Mit den ersten beiden Ableitungen einer Funktion bestimmt man ihre Maxima, Minima und Wendepunkte.
Flächen
Bei der Integralrechnung bestimmt man Stammfunktionen, um Flächen zu berechnen. Flächen unterhalb der x-Achse sind negativ.
Reihenentwicklungen
Die bekannten Funktionen sin(x), cos(x) und exp(x) können durch eine unendliche Potenzreihe dargestellt werden. Dabei werden wir sehen, dass alle drei Funktionen miteinander verwandt sind.
Funktionenreihen
Eine periodische Funktion kann durch eine Funktionenreihe mit sin(x) und cos(x) dargestellt werden. Wir betrachten die Sägezahn-Kurve und den Rechteckimpuls.
Optik
Lehre einer Sammellinse
Das Verständnis einer konvexen Linse ist der Grundbausteine für Teleskope. Die Herleitung der Linsengleichung benutzt zweimal den Strahlensatz.
Kaustik eines Hohlspiegels
Einfache Spiegelteleskope besitzen mit einen sphärischen Spiegel. Sein Abbildungsfehler wird berechnet und interaktiv visulalisiert.
Segelapps Grundlagen
Scheinbarer Wind = Fahrtwind + wahrer Wind
Windrichtungen werden mit Hilfe von Vektoren beschreiben. Zwei Vektoren spannen ein Parallelogramm auf. So berechnet man den scheinbaren Wind auf einem Boot. ☞ Segelapps
Interferenz
Wenn sich zwei Wellensysteme überlagern, kommt es zur Superposition.
Bei der konstruktiven Interferenz addieren sich die Wellenberge.
☞ Segelapps
Maxima und Minima
Wie kann man ein Extremum einer Fläche bestimmen? Die Fläche eines Drucksystems bestehend aus zwei Tiefs und zwei Hochs ist nicht trivial. ☞ Segelapps
Die kürzeste Verbindung
Welchen Kurs sollte man fliegen, um möglichst schnell von A nach B zu gelangen? Genauer gesagt, um möglichst wenig Kraftstoff zu verbrauchen?
Geodreieck und Zirkel
Um die Strömung zu berücksichtigen, werden Strömungsdreiecke gezeichnet. Je nach Fragestellung wird ein Zirkel benötigt.
Kreuzsee auf der Leeseite einer Insel
Durch konstruktive Interferenz wird die Wellenhöhe doppelt so hoch. Dies ist für Sportbootfahrer ein Gefahrenmoment.
Segelapps Radar
Geringste Annäherung
Man fährt auf einem Schiff bei Nebel. Auf dem Radar beobachtet man ein anderes Schiff. Besteht die Gefahr einer Kollision? Wenn ja, wie muss man seinen Kurs ändern?
Zwei Darstellungen
Ein Radargerät hat zwei verschiedene Darstellungen. Welches sind die jeweiligen Vor- und Nachteile? Und wie müssen Winkel und Peilungen ineinander umgerechnet werden?
Zwei Bildschirme
Bei der Prüfung dürfen Seekarte und Radarbild nicht übereinander gelegt werden. Was für Schwierigkeiten folgen daraus, und wie löst man diese?
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