Mathe

Harald Blazy

Kletternetz-Geometrie

Der Schulhof als Bildungslandschaft

Welche geometrischen Formen kann man in einem Kletternetz entdecken? Wie ist es überhaupt aufgebaut? Und wie kann man es alternativ und assoziativ nutzen?

Platonische Körper

Herleitung von Archimedischen Körpern

Im Herzen der Kletterpyramide befindet sich ein Archimedischer Körper: der abgestumpfte Oktaeder. Der Oktaeder selber ist einer der fünf platonischen Körper.

Euler-Charakteristik

Verallgemeinerter Polyedersatz

Die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen stehen in einem Zusammenhang:  #E − #K + #F = 2
Wie verändert sich dieser Polyedersatz von Euler, wenn man in den Körper Löcher stanzt?

Chaos

Divergierende Trajektorien

Ein Ball bewegt sich wie eine Billiard-Kugel in einer begrenzten Ebene mit zwei Hindernissen. Was können wir zur Vorhersagbarkeit der Bahn sagen?

Sphärische Geometrie

Dreiecke auf einer Kugeloberfläche

Die drehbare Kugel veranschaulicht die Lage des Dreiecks. Die Ecken können verschoben werden. Die Innenwinkel werden automatisch berechnet.

 

Fraktale

 

Sierpinski-Dreieck

Fraktale Dimension

Bei jedem Schritt wird aus einem Dreieck die Mitte gelöscht. Welche Dimension D hat das Gebilde nach unendlich vielen Schritten?

Mandelbrot-Menge

Komplexe Zahlenebene

Die Mathematik ist reich an Strukturen. Aber wie malt man solche Bilder? Wir betrachten auch die Julia-Menge!

Schule

Theorem von Viviani

Geometrie

Wie groß ist die Summe der drei senkrechten Linien? Und vor allem: Was wäre eine mögliche Anwendung des Theorems von Viviani? Und ab wann können Schulkinder den Beweis verstehen?

Federpendel

Harmonische Schwingungen

Das Federpendel beinhaltet ein lineares Kraftgesetzt. Die dadurch hervorgerufene harmonische Schwingung wird durch das Zeigerdiagramm visualisiert.

Fadenpendel

Messungen

Während das Federpendel mathematisch genauer analysiert wird, liegt der Schwerpunkt beim Fadenpendel in der experimentellen Untersuchung. Und wir machen einen Abstecher in die Astronomie.

 

Differentialrechnung

Steigungen und Extrema

Mit den ersten beiden Ableitungen einer Funktion bestimmt man ihre Maxima, Minima und Wendepunkte.

Integralrechnung

Flächen

Bei der Integralrechnung bestimmt man Stammfunktionen, um Flächen zu berechnen. Flächen unterhalb der x-Achse sind negativ.

 

Taylor-Reihen

Reihenentwicklungen

Die bekannten Funktionen sin(x), cos(x) und exp(x) können durch eine unendliche Potenzreihe dargestellt werden. Dabei werden wir sehen, dass alle drei Funktionen miteinander verwandt sind.

Fourier-Reihen

Funktionenreihen

Eine periodische Funktion kann durch eine Funktionenreihe mit sin(x) und cos(x) dargestellt werden. Wir betrachten die Sägezahn-Kurve und den Rechteckimpuls.

Segelapps

Vektorrechnung

Scheinbarer Wind = Fahrtwind + wahrer Wind

Windrichtungen werden mit Hilfe von Vektoren beschreiben. Zwei Vektoren spannen ein Parallelogramm auf. So berechnet man den scheinbaren Wind auf einem Boot. ☞ Segelapps

Wellen

Interferenz

Wenn sich zwei Wellensysteme überlagern, kommt es zur Superposition. Bei der konstruktiven Interferenz addieren sich die Wellenberge.
Segelapps

Differentialrechnung im R²

Maxima und Minima

Wie kann man ein Extremum einer Fläche bestimmen? Die Fläche eines Drucksystems bestehend aus zwei Tiefs und zwei Hochs ist nicht trivial. ☞ Segelapps

Orthodrome

Die kürzeste Verbindung

Welchen Kurs sollte man fliegen, um möglichst schnell von A nach B zu gelangen? Genauer gesagt, um möglichst wenig Kraftstoff zu verbrauchen?

Dreiecke

Geodreieck und Zirkel

Um die Strömung zu berücksichtigen, werden Strömungsdreiecke gezeichnet. Je nach Fragestellung wird ein Zirkel benötigt.

Interferenz

Kreuzsee auf der Leeseite einer Insel

Durch konstruktive Interferenz wird die Wellenhöhe doppelt so hoch. Dies ist für Sportbootfahrer ein Gefahrenmoment.

Radar

Relative Bewegungen

Geringste Annäherung

Man fährt auf einem Schiff bei Nebel. Auf dem Radar beobachtet man ein anderes Schiff. Besteht die Gefahr einer Kollision? Wenn ja, wie muss man seinen Kurs ändern?

Koordinatensysteme

Zwei Darstellungen

Ein Radargerät hat zwei verschiedene Darstellungen. Welches sind die jeweiligen Vor- und Nachteile? Und wie müssen Winkel und Peilungen ineinander umgerechnet werden?

Praxis

Zwei Bildschirme

Bei der Prüfung dürfen Seekarte und Radarbild nicht übereinander gelegt werden. Was für Schwierigkeiten folgen daraus, und wie löst man diese?

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