Wähle eine Funktion:
Erläuterungen
Integriert man eine Funktion f(x), so erhält man ihre Stammfunktion F(x). Die Integralrechnung ist somit die Umkehrung der Differentialrechnung.
Über die Stammfunktionen berechnet man Flächen zwischen der Kurve f(x) und der horizontalen x-Achse. Liegt die Kurve unterhalb der x-Achse, ist die Fläche negativ.
Integriert man eine antisymmetrische Funktion f(x) = −f(−x) über ein Intervall von −x0 nach +x0, so ist die gesamte Fläche Null. Als Beispiel sei hier der Sinus erwähnt.
Rechenregeln
| Funktion f(x) | Stammfunktion F(x) |
| xn | 1/(n+1) · xn+1 |
| 1/√x | 2·√x |
| sin(x) | −cos(x) |
| cos(x) | sin(x) |
| 2·cos(x)·sin(x) | sin²(x) |
| 1/cos²(x) | tan(x) |
| cot(x) | ln(sin(x)) |
| ex | ex |
| −2x·e−x² | e−x² |
| 1/x | ln(x) |
| ln(x) | x·ln(x) − x |
| ∫dx f(x) = | F(x) |
| Integralrechnung => | |
| <= Differentialrechnung (Ableitung) |
|
