Platonische Körper

Tischlerei der Polyeder

Mit Schiebereglern hobeln wir Ecken ab, drehen und verkleinern einzelne Flächen, lassen Körper ineinander durchdringen oder erzeugen auf deren Flächen neue Strukturen: und alles ist drehbar!

Bunte Farben (Sterne)

Neue Farbe (id='?')

	Flächen, Kanten, Ecken + Grundeinst.


	Transparenz: vordere + hintere Kanten


	Transparenz: hintere Kanten Farbe schwächer als Flächenfarbe

Alte Farbe:

?
?

Neue Farbe:

?
?

Farbpaletten

Link

zeige Link zum Speichern

Platonische Körper (PK)	Archimedische Körper (AK) => Catalanische Körper (CK)

Tetraeder	Tetraederstumpf => Triakistetraeder beliebig
Hexaeder	Hexaederstumpf => Triakisoktaeder Kuboktaeder => Rhombendodekaeder Kuboktaederstumpf => Hexakisoktaeder Rhombenkuboktaeder => Deltoidalikositetraeder abgeschrägtes Hex. => Pentagonikositetraeder beliebig
Oktaeder	Oktaederstumpf => Tetrakishexaeder Kuboktaeder => Rhombendodekaeder beliebig
Dodekaeder	Dodekaederstumpf => Triakisikosaeder Ikosidodekaeder => Rhombentriakontaeder Ikosidodekaederstumpf => Hexakisikosaeder Rhombenikosidodekaeder => Deltoidalhexakontaeder abgeschrägtes Dod. => Pentagonhexakontaeder beliebig
Ikosaeder	Ikosaederstumpf => Pentakisdodekaeder Ikosidodekaeder => Rhombentriakontaeder beliebig

Manipulationen

1) Umwandlung vom PK zum AK
Abstumpfen:		%
Schrumpfen:		%
Drehen:	linkshändig rechtshändig	%
2) PK durchdringt seinen Dualen
Durchdringen:		%
3) Sternkörper
Extrudieren:		%
Intrudieren:		%

Nicht alle sind erforderlich (verbergen).

Lernen/Analyse	Größe/Anpassen	Farben	png

Grafik:

CK

(Äußerer Körper)

zeichnen transparent

PK / AK

(Mittlerer Körper)

zeichnen transparent

Dualer

(Innerer)

zeichnen transparent

Ecken offener CK Alpha

Ecken offener PK transparente
Schnittflächen AK: PK-Kanten

Ecken offene
Sternhülle

2,0 px

Kantendicke

2,0 px

Kanten hinten

2,0 px

Kantendicke

2,0 px

Kanten hinten

2,0 px

Kantendicke

2,0 px

Kanten hinten

Numeriere CK:

Flächen Ecken

Numeriere PK:

Flächen Ecken Kanten Ecken abgest.

Numeriere DPK:

Flächen Ecken

Lampe (+ CK Alpha)

Helligkeit:		%
Kontraste:		%
Drehe hor:		°
Drehe ver:		°
	Frontal

CK Alpha:

Positionierung

Horizontal:		°
Vertikal:		°

Zoom:		%


x+Δx:		px
y+Δy:		px
	Zentrieren

Grundeinstellungen

Ecken:

Radius aller Kreise

invertiere den Hintergrund (schwarz/weiß) Rahmen um die Zeichenfläche

große Zeichenfläche

automatisches Drehen der Polyeder:

Zeitintervall:
Drehwinkel:

zeige Link mit allen Farben und Dicken

Kurzanleitungen

PK	Platonische Körper
Es gibt nur fünf Vielflächner (Polyeder), die eine größtmögliche Symmetrie aufweisen. Verbindet man die Flächenmitten, so erhält man den dualen Körper. Dieser ist wiederum ein Platonischer Körper. Das Tetraeder ist dabei selbstdual, denn es hat genauso viele Ecken wie Flächen.

AK	Archimedische Körper
Durch Abstumpfung der Ecken der Platonischen Körper erhält man sogenannte Archimedische Körper. Diese weisen eine geringere Symmetrie auf. Der Fußball ist der bekannteste Archimedische Körper. Fachbezeichnung: Ikosaederstumpf

CK	Catalanische Körper
Die Archimedischen Körper besitzen eine umhüllende Kugel. An die Ecken legt man Tangentialflächen an. Über deren Schnittgeraden werden die Catalanischen Körper erzeugt. Diese sind zu den Archimedischen dual. Diese Dualität ist hier folglich NICHT so definiert, dass die Ecken des AK genau in der Mitte der Flächen des CK liegen. − Alle Seitenflächen eines CK sind kongruent zueinander. Ferner sind sie unter dem gleichen Winkel zueinander geneigt.

Catalanische Körper

Die Archimedischen Körper besitzen eine umhüllende Kugel. An die Ecken legt man Tangentialflächen an. Über deren Schnittgeraden werden die Catalanischen Körper erzeugt. Diese sind zu den Archimedischen dual. Diese Dualität ist hier folglich NICHT so definiert, dass die Ecken des AK genau in der Mitte der Flächen des CK liegen. − Alle Seitenflächen eines CK sind kongruent zueinander. Ferner sind sie unter dem gleichen Winkel zueinander geneigt.

Zusatz

EK	Einbeschriebene Körper
Sind die obigen konsekutiven Gedankenschritte verstanden? Wenn ja, dann gibt es hier noch weitere Konstellationen, wie den Polyedern andere einbettet werden können.