Kepler-Poinsot-Körper

 

Inhaltsverzeichnis

Kepler-Poinsot-Körper

Die glorreichen Vier

Die Kepler-Poinsot-Körper gehören zu den Sternkörpern. Es sind reguläre Polyeder, die jedoch nicht-konvex sind.

Beim Dodekaederstern wird auf jede Fläche eines Dodekaeders eine Pyramide gesetzt. Der Hüllkörper ist ein Ikosaeder.

Das große Dodekaeder ist ein reduzierter Ikosaeder. Jede Seitenfläche ist eingespitzt. Daher ist sein Grundkörper ein Ikosaeder (!).

Der Ikosaederstern hat als Grundkörper -wie zu erwarten- einen Ikosaeder.

Das große Ikosaeder ist wiederum ein reduzierter Dodekaederstern.

Kepler-Poinsot-Körper

Sternkörper sind nicht-konvexe Polyeder.

Strukturen farblich hervorgehoben

Euler-Charakeristik

Über den Polyedersatz

#Flächen − #Kanten + #Ecken = Χ

kann man Dank der Euler-Charakeristik

Χ = 2(1−g)

das Geschlecht g für nicht-konvexe Körper bestimmen:

Der Dodekaederstern wird von 12 Pentagrammen begrenzt. Diese werden als Flächen gezählt. Genau genommen besteht der Dodekaederstern aus 60 gleichschenkligen Dreiecken.

Detailansichten

Begrenzungen

Dodekaederstern
12 regelmäßige Pentagramme
= 60 gleichschenklige Dreiecke
Großes Dodekaeder
12 regelmäßige Fünfecke
=> 60 gleichschenklige Dreiecke
Ikosaederstern
12 regelmäßige Pentagramme
= 60 gleichschenklige Dreiecke
Großes Ikosaeder
20 gleichseitige Dreiecke
1) 60 gleichschenklige Dreiecke
2) 120 unregelmäßige Dreiecke

Dodekaederstern

Stern Farbe transp. nackt Grundk.
Hülle transp. transp. bunt

Auf jede Seitenfläche eines Dodekaeders wird eine Pyramide gesetzt. Der einhüllende Körper ist ein Ikosaeder.

Großes Dodekaeder

Stern Farbe nackt Grundk.
Hülle transp. bunt

Das große Dodekaeder ist ein reduziertes Ikosaeder. Jede seiner Seitenfläche ist eingespitzt. Der Grundkörper ist also ein Ikosaeder (!).

 

Ikosaederstern

Stern Farbe transp. nackt Grundk.
Hülle transp. transp. bunt

Auf jede Seitenfläche eines Ikosaeders wird eine Pyramide gesetzt. Der einhüllende Körper ist ein Dodekaeder.

Großes Ikosaeder

Stern Farbe transp. nackt Grundk.
Hülle transp. transp. bunt

Das große Ikosaeder ist ein reduzierter Dodekaederstern. Jede seiner Seitenfläche ist eingespitzt.

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kepler-poinsot-koerper.html

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