Fahrzeug A fährt den Kurs rwK = .
Bei einer Seitenpeilung SP =
sieht man ein Positionslicht
des gegnerischen Fahrzeugs B.
Welche Kurse kann das Fahrzeug B fahren?
| Eigenes Fahrzeug A | ||||
| rwK = | ||||
| SP = | ||||
| rwP = |
|
|||
| Gegnerisches Fahrzeug B | ||||
| rwK = | ||||
| Grenzkurse | ||
|---|---|---|
| Fahrzeug A sieht: | ||
| 1) | Mögliche Kurse von B: | |
| 2) | Mit Überscheinwinkeln: | |
Grenzkurse berechnen
Segler A fährt einen Kurs von 120°
und peilt 30° an Steuerbord ein rotes Licht.
Welche Kurse kann Fahrzeug B fahren?
Bei grünem oder rotem Seitenlicht gilt:
| 1. Grenzkurs: | Gegenkurs (rwP+180°) | |
| 2. Grenzkurs: |
Grün: Rot: |
Gegenkurs − 112,5° Gegenkurs + 112,5° |
Der Gegenkurs ist der erste Grenzkurs.
In der Praxis sind die Sektoren größer.
Sektorengrenze
Eine Elbfähre an den Landungsbrücken:
Der erste Grenzkurs ist der Gegenkurs:
Backstage
Bei der Programmierung der obigen App sieht man, wie die Mathematik arbeitet.
Zum einen drehen wir das Fahrzeug B um das Fahrzeug A. Zum anderen kann man das Fahrzeug B selber um den Drehpunkt r0 = (x0, y0) rotieren.
Dies ist eine Stufe komplexer als beim Radarplotten. In beiden Fällen nutzen wir Vektoren und Matrizen.
Für die Drehung einer Ecke (x, y)
des Fahrzeugs B um r0 gilt:
| x' | = | x0 | + R | cos φ | −sin φ | x | |||||||||
| y' | y0 | sin φ | cos φ | y | |||||||||||
| = | x0 + x R cos φ − y R sin φ | ||||||||||||||
| y0 + x R sin φ + y R cos φ | |||||||||||||||
Von all unseren Drehungen erwarten wir, dass Abstände und Winkel erhalten bleiben. Mathematisch heißt das, dass die Drehmatrizen orthogonal sein müssen:
|D(φ)| = cos²φ + sin²φ = 1
Beim letzten Rechenschritt nutzen wir den Pythagoras im Einheitskreis.
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grenzkurse.html
