Der Schulhof als Bildungslandschaft:
Auf einem Schulhof steht eine Netzpyramide, die in den Pausenzeiten häufig beklettert wird.
So weit so gut. Aber kann solch ein Netz in der Schule noch zu mehr nützlich sein?
Was käme heraus, wenn wir dieses Spielplatzgerät mal mit ganz anderen Augen betrachten würden, aus dem Blickwinkel von Wissenschaftler*innen? Welche geometrischen Strukturen ließen sich hier entdecken? Welche Fragen und Rätsel könnten an dieser heimischen Pyramide entschlüsselt werden?
Dieses Programm soll zeigen, welche Bildungsanlässe und Erkenntnisse von einem Alltagsobjekt ausgehen können, das mitten in der Lebenswelt von Schüler*innen steht.
Aus der Sammlung von alternativen Nutzungs-Ideen haben wir uns hierbei vor allem auf den Bereich der Geometrie fokussiert. Es ist uns gelungen, den Aufbau des Kletternetzes scheibchenweise sichtbar zu machen, so wie bei einer Kernspintomografie. Dabei sind wir auf erstaunliche Entdeckungen gestoßen. Außerdem haben die Namensfindungen aller Formen unsere Fantasie angeregt. Die Schulkinder werden weitere Ideen haben.
Denk man sich an jeder Ecke des Kletternetzes ein Atom, erinnert das Gitter an Festkörperphysik. Und plötzlich öffnet sich uns endgültig der Blick auf die Naturwissenschaften und auf die Industrie.
Dieses Programm entstand im Rahmen einer interdisziplinären Zusammenarbeit mit dem
Die Mathematik aus Sicht der Pädagogik neu zu betrachten, hat mich als Physiker total fasziniert.
Zunächst ein Blick auf unser "Forschungsobjekt":
Pausenhof einer Schule
Der Spiel- und Erlebnispädagoge Martin Legge bei der Arbeit, ganz oben auf der Pyramide. Neugierde und Beobachtungsgabe waren unser Antrieb.
| Grafik: |
kletternetz.png
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Hintergrund | |
| Drehen: | ||||
| Kippen: | ||||
| Zoomen: | ||||
| Δx: | ||||
| Δy: | ||||
Touchscreen: drehe und zoome das Kletternetz:
| Zoomen | ||||||
Nukleus Zentrum
Im Würfel einbeschriebener Oktaeder:
Verbindet man die Flächenmitten eines Würfels, so erhält man ein Oktaeder. Dieser Achtflächner besteht aus 8 gleichseitigen und gleichwinkligen Dreiecken. Beide Körper sind Platonische Körper. Sie zeichnen sich durch höchste Symmetrie aus.
Das Zentrum des Kletternetzes:
Zu unserer großen Überraschung entdeckten wir im Zentrum des Kletternetzes ein abgestumpftes Oktaeder. Die 8 Ecken des Oktaeders sind abgeschnitten. Mit seinen 6 Quadraten und 8 Sechsecken ist es ein Archimedischer Körper.
Ein Bild aus der Praxis:
Im Kletternetz stehend blicken wir auf unseren Nukleus. Die Kanten dieses abgestumpften Oktaeders haben wir mit einer Isolierung gekennzeichnet. Unser Kletternetz vereint Mathematik und Schulhof.
1) Bilder Grafiken
Additive Farbmischungen
Kletterweg zur Grabkammer.
Blick von oben.
Das Kletternetz ist durch 145 Ecken definiert.
Die "Schlange" ist fast 37 m lang.
Zum Ausmalen für Kinder.
2) Bilder Praxis
Kletternetz: Martin obenauf bei der Arbeit
Kletternetz: Krone
Kante: hier mit dem Winkel
Verankerung
Polyeder: Blick von oben
Vogelperspektive Obere Hälfte nach unten gespiegelt.
Kreuz: 5 Quadrate
Dreibeiner: 3 senkrechte Quadrate
Vierbeiner: 4 senkrechte Quadrate
Kette: 4 waagerechte + 4 senkrechte Quadrate
Krone: 4 senkrechte Rechtecke
Winkel: 2 Rechtecke
Pyramide: Spitze des Kletternetzes
Polyeder: Vielflächner
Prisma: Quadrat als Grundfläche
Stumpf: 2 Quadrate übereinander
Tetraeder: Fuß der Pyramide
Abgestumpfter Oktaeder: im Zentrum
Interpretationen Pädagogik
Hast Du es bemerkt?
Das Kletternetz besteht aus einzelnen, in sich geschlossenen Seilen. Zwischen zwei Ecken verläuft genau ein Seilstück - auch Kante genannt. Mehrere Kanten umschließen eine Fläche. Und diese wiederum umschließen einen Körper.
Wenn Grundschulkinder haptisch so die Mathematik begreifen, haben sie es in den nächsten Jahren wesentlich leichter.
Download:Vielecke.pdf
Eine mögliche Interpretation des Kletternetzes zeigt folgende Grafik:
Ein paar Ideen an Fragen:
Konstruktion Ecken
Um obiges Kletternetz zu programmieren, musste ich zunächst die Lage der Ecken vermessen. Diese bilden das Gerüst aller Visualisierungen. Also nahm ich einen Zollstock und wollte für jede Ecke die x-, y- und z-Komponenten ausmessen. Eine Menge Arbeit - denkt man.
In der Physik stellt man häufig Symmetrie-Betrachtungen an. So erspart man sich eine Menge Arbeit. Mathematik ist die Sprache der Physik.
Und in der Tat. Es reicht, nur 28 der insgesamt 145 Ecken zu vermessen. Dies versuchen wir nun anhand des Kreuzes zu verstehen. Dieses Seil benötigt lediglich 2 generierende Ecken von insgesamt 16 Ecken. D. h. es müssen nur 1/8 ≈ 12% der Ecken vermessen werden. Der Rest ist Denkarbeit.
| Grafik: |
ecken.png
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Hintergrund | |
Info
Seile Daten
Das Kletternetz besteht aus zahlreichen unterschiedlich langen Seilen, die in sich geschlossen sind. Die einzige Ausnahme sind die Kanten der Pyramide, die über die Spitze laufen, wie auch der Umriss der Membran.
Bei fünf Seiltypen kommt es vor, dass es mehrere Seile von dieser Sorte gibt. Die Anzahl steht in diesen Fällen dann hinter dem Schrägstrich in der Spalte der Kantenanzahl.
Backstage Drehung
Das Ästhetische bei Programmiersprachen ist die Definition von sogen. Klassen.
Beispiel:
Ein Vektor v(x,y) mit
x- und
y-Koordinaten:
Im nächsten Schritt bedient man sich der Mathematik und definiert eine Drehmatrix D(φ).
Gedrehter Vektor vgedreht = D(φ)·v
Bisher haben wir einen Vektor v(x,y) definiert und wie auch eine Drehmatrix D(φ). Aber wie geht es jetzt weiter?
Definition und Drehung eines Quadrats:
Zunächst wurden die vier Ecken eine Quadrats definiert. Anschließend wurde jede Ecke um den Winkel φ=45° gedreht.
Autoren
Interdisziplinäre Zusammenarbeit
Wenn ich vorstellen darf: der Spiel- und Erlebnispädagoge Martin Legge. Martin hat die obige Schautafel erarbeitet mit den alternativen und assoziativen Nutzungsideen des Kletternetzes. Mit großer Leidenschaft beobachtete er das Kletternetz. Dabei kamen ihm viele kreative Ideen.
www.harald-blazy.de/
mathe/kletternetz.html
