Massen ziehen sich gegenseitig an. Je geringer der Abstand, umso größer ist die Gravitationskraft. Dieses Phänomen sorgt dafür, dass schwere Massen umeinander herumkreisen können.
Physik Zentralkraftfeld
Vektor-Rechnung:
Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen.
Lagrange-Formalismus:
In Sonnennähe bewegen sich Planeten schneller.
Mathematik ist die Sprache der Physik:
Die Sonne steht in einem der beiden Brennpunkte.
Eine Apsis bezeichnet einen der beiden Hauptscheitel einer Ellipse. In einem ihrer beiden Brennpunkte (Fokus/Foki) befindet sich der Zentralkörper.
Der Plural von Apsis lautet Apsiden. Sie werden nach dem Zentralkörper benannt:
| Hauptscheitel | altgriech. | ||
|---|---|---|---|
| Zentral- körper |
Periapsis geringste Entfernung |
Apoapsis größte Entfernung |
Peri = herum Apo = entfernt |
| Sonne: → Planeten |
Perihel | Aphel | -hel/hḗlios (Sonne) |
| Erde: → Mond |
Perigäum | Apogäum | -gäum/Gaia (Erde) |
Drittes Kepler-Gesetz Formel
Zwei Körper mit den Massen m1 und m2 ziehen sich gegenseitig an. Würden wir Experimente machen in Abhängigkeit vom Abstand R, so würden wir ein 1/R²-Verhalten beobachten. Da die Anziehungskraft FG proportional zu den Massen ist, kommt nur ein Produktansatz in Frage:
FG = G·m1·m2 / R²
G ist hierbei die entsprechende Gravitationskonstante.
Herleitung des 3. Kepler-Gesetzes
Da die Sonnenmasse sehr viel größer ist als die der Planeten, kreisen diese mit der Geschwindigkeit v um die selbige. Auf sie wirkt die Zentrifugalkraft
FZ = m · v² / R
Setzen wir beide Kräfte gleich, erhalten wir folgende Aussage: Die Quadrate der Umlaufszeiten T verhalten sich wie die Kuben der Bahnradien R.
T²Erde / R³Erde = T²Planet / R³Planet
Somit stehen je zwei Bahnen in Beziehung.
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kepler-gesetze.html
