Die Bewegungen der Planeten werden NICHT als Kreise oder Ellipsen gezeichnet. Die Bewegungen werden vielmehr iterativ berechnet.
Die Positionen der Planeten und deren Geschwindigkeiten werden als 2-dimensionale Vektoren betrachtet. Für den Zeitraum von einer Stunde fliegen die Planeten geradlinig und gleichförmig geradeaus, ungestört von Einflüssen.
Anschließend werden die Vektoren für die Geschwindigkeit neu berechnet. Der Einfluss der Gravitation durch die Sonne hat sich an der neuen Position geändert. Die Geschwindigkeiten ändern sich dabei in Größe und Richtung.
Die Wechselwirkungen der Planeten und anderen Himmelskörpern untereinander bleiben unberücksichtigt.
Massen ziehen sich gegenseitig an. Je geringer der Abstand, umso größer ist die Gravitationskraft. Dieses Phänomen sorgt dafür, dass schwere Massen umeinander herumkreisen können.
Die Bahnen der Asteroiden und der Kometen können nicht als Kreise betrachtet werden. Dazu haben die Ellipsen mit den großen und kleinen Halbachsen a und b eine zu große numerische Exzentrizität ε>0:
ε = √(1-(b/a)²)
Allerdings wird bei der folgenden Simulation zur Vereinfachung die Neigung der Bahnen zur Ekliptik vernachlässigt: Alle Inklinationen werden auf 0° gesetzt.
Die Idee des heliozentrischen Weltbildes stellt die Sonne in den Mittelpunkt des Planetensystems: Dieses Konzept wurde von
näher ausgearbeitet. Die folgende Animation betrachtet die Planetenbahnen zur Vereinfachung als Kreise. Verändert man jedoch die Anfangsgeschwindigkeiten der Planeten, so bewegen sich diese anschließend auf Ellipsen.
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Darstellung
2D, 3D
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Animation
starten, pausieren
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Animation
schnell, langsam
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Animation
Neustart
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Zoom
kleiner, größer
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neuer Ausschnitt:
1) bis Mars (Detail)
2) bis Jupiter 3) bis Neptun 4) bis Hale-Bopp |
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klein, mittel, groß
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sonnensystem.png
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Es gibt 8 Planeten, die sich um die Sonne bewegen. Um sich deren Namen zu merken, und das in der entsprechenden Reihenfolge von innen nach außen, gibt es für die Anfangsbuchstaben einen Merksatz:
"Mein Vater erklärt mir jeden
Sonntag unseren Nachthimmel."
Bis 2006 galt Pluto auch noch als Planet ("... unseren neuen Plan"). Da sich aber auf seiner Bahn zu viele seiner Fragmente befinden, und auf Grund seiner geringen Größe, wurde Pluto als Zwergplanet eingestuft.
Als Ekliptik bezeichnet man die Ebene, in der sich die Erde bewegt. Alle anderen Bahnen sind zur Ekliptik geneigt. Die Ekliptik ist damit die Referenzebene.
Der Asteroidengürtel und der Kuipergürtel werden in diese Ebene gezeichnet, ohne Neigung. Der Fachausdruck zur Neigung ist die Inklination i.
Asteroiden sind Objekte, die zwischen dem Mars und dem Jupiter um die Sonne orbitieren. Pallas ist mit einem mittleren Durchmesser von 546 km der größte Asteroid. Das größte Objekt im Asteroidengürtel ist der Zwergplanet Ceres. Sein Durchmesser beträgt 928 km.
Kuiper: Außerhalb der Neptunbahn befinden sich mehr als 70.000 weitere Objekte mit mehr als 100 km Durchmesser. Der entsprechende Gürtel ist nach Gerard Peter Kuiper benannt (1905-1973). Der Niederländer sagte seinerzeit diesen Gürtel voraus.
90% aller bekannten Asteroiden bewegen sich zwischen Mars und Jupiter.
Der größte Körper im Asteroidengürtel ist Ceres. Dieser wird jedoch als Zwergplanet hochgestuft. Geschichtlich hat er die Kennung: 1 Ceres
Als Amor-Typ bezeichnet man die Klasse von erdnahen Asteroiden. Eros war der erste bekannte dieser Art, Albert der zweite.
Asteroiden vom Apollo-Typ hingegen können die Erdbahn kreuzen. Je nach Bahnebene bedeutet dies ein Einschlagrisiko. Die große Bahnhalbachse ist > 1 AE, und die Periheldistanz < 1 AE.
Die Aten-Typen besitzen eine Bahnhalbachse < 1 AE. Ihr Aphel liegt außerhalb der Erdbahn.
Kurzperiodische Kometen haben eine Umlaufszeit unter 200 Jahren. Sie stammen vermutlich aus dem Kuipergürtel. Sie liegen also in der Nähe der Ekliptik. Mehr als die Hälfte dieser Kometen haben einen größten Sonnenabstand von 5-6 AE (Aphel). Diese fasst man zur Jupiter-Familie zusammen.
Kometen vom Halley-Typ besitzen eine Umlaufszeit zwischen 20 und 200 Jahren. Die meisten Bahnen liegen zwischen Saturn und Neptun. HTC = Halley-type comets
Kometen vom Encke-Typ kommen näher an die Sonne heran als Jupiter (a < aJupiter). Deren Umlaufszeit T ist größer als 3 Jahre.
Die Bahnen von langperiodischen Kometen hingegen weisen oftmals eine große Neigung auf. Diese ist statistisch verteilt. Die Exzentrizitäten liegen nahe 1. Ferner können sie sich auch in entgegengesetzter Richtung bewegen (retrograd).
Drittes Kepler-Gesetz
Zwei Körper mit den Massen m1 und m2 ziehen sich gegenseitig an. Würden wir Experimente machen in Abhängigkeit vom Abstand R, so würden wir ein 1/R²-Verhalten beobachten. Da die Anziehungskraft FG proportional zu den Massen ist, kommt nur ein Produktansatz in Frage:
FG = G·m1·m2 / R²
G ist hierbei die entsprechende Gravitationskonstante.
Herleitung des 3. Kepler-Gesetzes
Da die Sonnenmasse sehr viel größer ist als die der Planeten, kreisen diese mit der Geschwindigkeit v um die selbige. Auf sie wirkt die Zentrifugalkraft
FZ = m · v² / R
Setzen wir beide Kräfte gleich, erhalten wir folgende Aussage: Die Quadrate der Umlaufszeiten T verhalten sich wie die Kuben der Bahnradien R.
T²Erde / R³Erde = T²Planet / R³Planet
Somit stehen je zwei Bahnen in Beziehung.
Kepler-Konstante C
Das Dritten Kepler-Gesetz besagt im Grunde:
T² / R³ = konstant
Wir verallgemeinern dies und führen die Kepler-Konstante C ein:
C = T² / R³ = 4·π²/(G·M☉)
Mit den folgenden Größen
erhalten wir:
C = 2,974·10−19 s²/m³
In den folgenden zwei Tabellen berechnen wir zu obigen Objekten die Kepler-Konstante. Wir erhalten eine sehr gute Übereinstimmung. Bei den Ellipsen nehmen wir statt der Radien R die große Halbachse a:
R = a
Wähle die Einheiten:
Wähle die Einheiten:
Wähle die Einheiten:
Physik Zentralkraftfeld
Vektor-Rechnung:
Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen.
Lagrange-Formalismus:
In Sonnennähe bewegen sich Planeten schneller.
Mathematik ist die Sprache der Physik:
Die Sonne steht in einem der beiden Brennpunkte.
Eine Apsis bezeichnet einen der beiden Hauptscheitel einer Ellipse. In einem ihrer beiden Brennpunkte (Fokus/Foki) befindet sich der Zentralkörper.
Der Plural von Apsis lautet Apsiden. Sie werden nach dem Zentralkörper benannt:
| Hauptscheitel | altgriech. | ||
|---|---|---|---|
| Zentral- körper |
Periapsis geringste Entfernung |
Apoapsis größte Entfernung |
Peri = herum Apo = entfernt |
| Sonne: → Planeten |
Perihel | Aphel | -hel/hḗlios (Sonne) |
| Erde: → Mond |
Perigäum | Apogäum | -gäum/Gaia (Erde) |
Programmierung:
Betrachten von Zeitintervallen
Die Bahnen der Himmelskörper werden berechnet. Dabei wird die kontinuierliche Zeit in diskrete Intervalle aufgeteilt. Nach der virtuellen Flugphase wird das Bild neu gezeichnet.
Bahnelemente Kepler-Bahnen
AE = Astronomische Einheit = 149,6·106 km
In Grau die Zwergplaneten.
Durchmesser Objekte
Anmerkungen
Die obigen Bewegungen der Objekte sind keine einprogrammierten Ellipsen. Vielmehr werden die Bewegungen in Zeitintervalle aufgeteilt und sukzsessiv berechnet.
Es ist erstaunlich, wie gut die Planeten und Kometen auf ihrer Bahn bleiben.
Für eine Zeitstunde fliegen die Planeten ihrem konstanten Geschwindigkeitsvektor v entsprechend geradeaus. Danach wird die Gravitation zur Sonne kurzzeitig eingeschaltet, so dass die neue Richtung dieses Vektors berechnet wird. Anschließend fliegen die Planeten in die neue Richtung v = (vx, vy) mit neuer Geschwindigkeit |v| = √(vx² + vy²) weiter.
Bei dem Besuch der Volkssternwarte Gelber Turm in Hildesheim beobachteten wir die Phasen der Venus, die Ringe des Saturns und die Sonnenflecken.
Ferner gibt es auf der Sonderseite auch Bilder vom Spiegelteleskop wie auch Folien zum besseren Verständnis.
www.harald-blazy.de/astro/
sonnensystem.html
