Singularität

Im Jahre 1687 entdeckte Isaac Newton das Gesetz, wie sich zwei Massen gegenseitig anziehen.

Im Jahre 1915 beschrieb Albert Einstein, wie ein Lichtstrahl durch Masse abgelenkt wird. Ein Jahr später entdeckte Karl Schwarzschild den Radius, ab dem ein Körper bei weiterer Komprimierung zum Schwarzen Loch wird.

Obiges ist eine super kurze Darstellung. Nachfolgend eine schematische Visualisierung eines Schwarzen Lochs.

Die große Kreativität von Albert Einstein bestand darin, den dreidimensionalen Raum ℝ³ durch die Zeit t zu ergänzen:

Vektor = (x, y, z, c·t)

Die Lichtgeschwindigkeit c korrigiert die Einheiten auf Länge.

Ein Schwarzes Loch ist mathematisch eine Singularität in der Raum-Zeit. Das kann man sich z. B. als Quotient 1/0=∞ vorstellen. Der Trichter in obiger Graphik ist unendlich tief. Physikalisch besitzt ein Schwarzes Loch so viel Masse, dass es Licht einfängt.

Wenn eine Masse immer mehr komprimiert wird, entsteht irgendwann ein Schwarzes Loch. Die kritische Größe dabei ist der Schwarzschild-Radius:

r_S = 2·G·M/c²

Die Annahme ist, dass das Schwarze Loch nicht rotiert und elektrisch neutral ist. Für die Konstanten gilt:
-- Lichtgeschwindigkeit c = 3·10⁸ m/s
-- Gravitationskonstante G ≈ 6,67·10⁻¹¹ m³/kg/s²

Der Schwarzschild-Radius wächst linear mit der Masse: doppelte Masse, doppelter Radius. Pro Sonnenmasse M_☉ kommen ca. 3 km hinzu.

Ein Lichtstrahl wird durch Masse abgelenkt. Je größer die Masse, desto größer die Ablenkung. Ein Schwarzes Loch besitzt so viel Masse, dass der Lichtstrahl aus diesem nicht mehr hinauskommt. Den Grenzbereich nennt man Ereignishorizont: Er ist die Grenzfläche in der Raum-Zeit, hinter der keine Informationen mehr ausgetauscht werden können.

Angenommen, wir befinden uns auf einem Körper mit der Masse M und dem Radius r. Dann müssten wir eine Geschwindigkeit

v_F = √(2·G·M/r)

haben, damit wir uns von diesem Körper lösen können und uns anschließend gravitationsfrei im Weltall befinden. Auf der Erdoberfläche wäre dies eine Geschwindigkeit von ca. 11,2 km/s.

Bemerkenswert ist, dass das Produkt 2·G·M in der Formel vom Schwarzschild-Radius enthalten ist.

Hier wird die Fantasie nun noch mehr gefordert. In einem Schwarzen Loch verschwindet das Licht. Im Komplement, einem Weißen Loch, würde das Licht wieder herauskommen. Klebt man beide Löcher mit den Enden zusammen, erhält man ein Wurmloch: Die Einstein-Rosen-Brücke. Physikalisch betrachtet wäre es eine Abkürzung in der Raum-Zeit.