Platonische Körper

 

Inhaltsverzeichnis

Platonische Körper

5 Platonische Körper

Im Innern die dualen Körper.

Konstruktionen

  • Den dualen Körper erhält man, in dem die Flächenmitten des Platonischen Körpers miteinander verbunden werden.
    Das Tetraeder ist dabei selbstdual, denn es besitzt genauso viele Ecken wie Flächen.
  • Stumpft man dessen Ecken ab, erzeugt man einen Archimedischen Körper.
  • Legt man an diesen Ecken Tangentialflächen an, so generiert man einen Catalanischen Körper, der zum Archimedischen Körper dual ist.

Einbeschriebene Körper

Mehr als nur die dualen Körper.

Durchdringungen

Zueinander duale Körper durchdringen sich.

Erläuterungen

Zueinander duale Platonische Körper durchdringen sich. Interessant dabei sind die jeweiligen Schnittmengen und Hüllkörper.

Duale Körper

 

Tetraeder

PK Dual Transp.
Flächen: 4 Dreiecke
Kanten: 6
Ecken: 4
F−K+E: 2

Hexaeder

PK Dual Transp.
Flächen: 6 Quadrate
Kanten: 12
Ecken: 8
F−K+E: 2

Oktaeder

PK Dual Transp.
Flächen: 8 Dreiecke
Kanten: 12
Ecken: 6
F−K+E: 2

Dodekaeder

PK Dual Transp.
Flächen: 12 Pentagone
Kanten: 30
Ecken: 20
F−K+E: 2

Ikosaeder

PK Dual Transp.
Flächen: 20 Dreiecke
Kanten: 30
Ecken: 12
F−K+E: 2

Einbeschriebene Körper

 

Platonische Körper (PK)

mit Einbeschriebenen



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