Der Höhensatz ist eine Formel für ein rechtwinkliges Dreieck. Das Quadrat der Höhe h entspricht dem Produkt aus der Teilung der Hypotenuse:
Bei folgender Beweisführungen kommen zwei weitere Sätze der Geometrie zum Tragen:
| Zoom:% | ||
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Sichtbarkeiten:
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Grafik:
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| Grafik: |
hoehensatz.png
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Hintergrund | |
| h = | h² = | ||
| p = | p·q = | ||
| q = |
| c² = (p + q)² | = p² + 2pq + q² | |
| = a² + b² | ||
| (a²−q²) + (b²−p²) = 2pq | ||
| h²+h²=2pq => h² = p·q | ||
| p/c·100 = % | ||
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Liegt die Spitze des Dreiecks auf einem Halbkreis, so schließen die beiden Katheten a und b einen rechten Winkel ein.
| Winkel:° | ||
Der rechte Winkel eines Dreiecks wird von zwei Katheten a und b begrenzt. Die dritte Seite c heißt Hypotenuse. Sie ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Die Summe der Quadrate der Katheten
entspricht dem Quadrat der Hypotenuse.
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dreiecke/hoehensatz.html
