Rechtwinkliges Dreieck

Liegt die Ecke C eines Dreiecks auf einem Halbkreis, so beträgt der Winkel γ = 90°.

Das grundlegende Dreieck besitzt bei der Ecke C den Winkel γ. Bei A und B befinden sich die Winkel α und β. Für die Summe der Innenwinkel gilt:
α+β+γ = 180°

Dieses Dreieck wird nun über den Mittelpunkt M in zwei Dreiecke aufgeteilt. Diese beiden Dreiecke sind in M gleichschenklig. Es gilt: γ = α + β

Mit obiger Formel ergibt sich: 2·γ = 180°
Also: γ = 90° q.e.d.

Die Ecke C wird am Mittelpunkt M zu C′ gespielt. Dadurch erhalten wir ein Rechteck CAC′B. Bei der Ecke C beträgt somit der Winkel γ = 90°. q.e.d.