Der rechte Winkel eines Dreiecks wird von zwei Katheten a und b begrenzt. Die dritte Seite c heißt Hypotenuse. Sie ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
a² + b² = c²
Der griechische Philosoph und Mathematiker Pythagoras von Samos lebte ungefähr von 570 bis 510 v. Chr. Er gilt als Entdecker des obigen Lehrsatzes. Bekannt war die Relation jedoch schon vorher:
Die Summe der Quadrate der Katheten
entspricht dem Quadrat der Hypotenuse.
Bei folgender Beweisführung nutzt man die Fläche eines Dreiecks: Grundseite · Höhe / 2
| Grafik: |
pythagoras.png
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Hintergrund | |
| (a + b)² | = a² + 2ab + b² | |
| = c² + 4·(ab/2) | ||
| => | a² + b² = c² | q.e.d. |
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Das bekannteste Zahlentripel ist (3, 4, 5):
3² + 4² = 5²
Beweis: 9+16 = 25 q.e.d.
Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der Euklidischen Geometrie. Er lässt sich auf den n-dimensionalen reellen Raum ℜn trivial erweitern.
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