Der rechte Winkel eines Dreiecks wird von zwei Katheten a und b begrenzt. Die dritte Seite c heißt Hypotenuse. Sie ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Der griechische Philosoph und Mathematiker Pythagoras von Samos lebte ungefähr von 570 bis 510 v. Chr. Er gilt als Entdecker des obigen Lehrsatzes. Bekannt war die Relation jedoch schon vorher:
Die Summe der Quadrate der Katheten
entspricht dem Quadrat der Hypotenuse.
Bei folgender Beweisführung nutzt man die Fläche eines Dreiecks: Grundseite · Höhe / 2
| Grafik: |
pythagoras.png
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Hintergrund | |
| (a + b)² | = a² + 2ab + b² | |
| = c² + 4·(ab/2) | ||
| => | a² + b² = c² | q.e.d. |
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Das bekannteste Zahlentripel ist (3, 4, 5):
Beweis: 9+16 = 25 q.e.d.
Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der Euklidischen Geometrie. Er lässt sich auf den n-dimensionalen reellen Raum ℜn trivial erweitern.
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