Ein Galtonbrett besteht aus einem senkrechten Nagelbrett, unter dem einzelne Becher befinden. Oben werden Kugeln eingeworfen. Bei jedem Nagel kann der Ball entweder nach rechts oder nach links fallen. Nach einer bestimmten Anzahl von Ebenen fallen die Kugeln in einen Becher.
Was für eine Kurve ergibt sich nach einigen Durchgängen?
Die Mathematik ist bekannt. Letztendlich ist das ein Experiment zur Überprüfung des Zufallsgenerators Math.random() von Javascript.
| Grafik: |
gauss.png
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Hintergrund | |
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Optionen
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Animation
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| Becher : | ||
| Kugeln: | ||
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| Glockenkurve f(x) | |
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| Kugel-Anzahl N | |
| i∈[..,−1,0,+1,..]: Σ i·Ni | |
| Mittelwert μ | |
| Varianz σ² | |
| Standardabweichung σ | |
| FWHM | |
f(x) = 1/(σ√2π) · exp[−½(x−μ)2/σ2]
Die Fläche unter der Kurve entspricht der Gesamtwahrscheinlichkeit: ∫f(x)dx = 1
Für ein ideales Galtonbrett sind die Wahrscheinlichkeiten für links und rechts gleich, d.h. es gilt p=q=½. Somit lautet die Wahrscheinlichkeit P, dass der k-te Becher von n Stück getroffen wird:
| Pn(k) | = (n,k) · pk (1-p)n-k |
| = (n,k) · ½k ½n-k | |
| = (n,k) · ½n |
Pn(k) = n!/k!/(n-k)! / 2n
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mathe/gauss-verteilung.html
