Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist eine Geschwindigkeitsverteilung von Teilchen mit der Masse m in einem idealen Gas. Die Wahrscheinlichkeitsdichte
| p(v) = | √(2/π)·(m/kB/T)3/2 |
| ·v2·exp[−m·v2/(2kBT)] |
ist auch abhängig von der absoluten Temperatur T, die in Kelvin gemessen wird:
TKelvin = TCelsius + 273,15 K
Für die Boltzmann-Konstante gilt:
kB ≈ 1,38·10−23 J/K
Der Vorfaktor hat keine physikalische Bedeutung. Wegen der Interpretation von Wahrscheinlichkeiten muss das Integral über alle Geschwindigkeiten v∈[0,∞] auf 1 normiert sein:
∫p(v)dv = 1
|
Koordinaten
Verteilungen
|
Schrift
Infos
|
| Grafik: |
cr.png
|
Hintergrund | |
| Temperatur: | ||
| m = 131,3 u | |
| m = 28 u | |
| m = 4 u | |
| m = 2 u |
Die Masse von Atomen wird in der atomaren Masseneinheit u angegeben:
1 u ≈ 1,66·10−27 kg
Dies entspricht exakt einem Zwölftel der Masse eines ungebundenen Kohlenstoff-Isotops 12C.
Die maximale Geschwindigkeit der Teilchen in der Verteilung beträgt:
vmax = √(2kBT/m)
Für die mittlere Geschwindigkeit gilt:
vmean = √(8kBT/π/m)
Folien Übersicht
Maxwell-Boltzmann-Verteilung p(v)
Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist eine Geschwindigkeitsverteilung von Teilchen in einem idealen Gas im thermodynamischen Gleichgewicht.
Die Verteilung repräsentiert Wahrscheinlichkeiten. Daher ist die Fläche unter der Kurve konstant, genauso wie bei der Gauß-Verteilung.
Maxwell-Boltzmann-Verteilung p(v)
Je leichter die Teilchen, desto höher die mittlere Geschwindigkeit. Die Verteilung wird flacher und somit breiter.
Maxwell-Boltzmann-Verteilung p(v)
Je höher die Temperatur, desto höher die mittlere Geschwindigkeit. Die Verteilung wird flacher und somit breiter.
www.harald-blazy.de/
mathe/maxwell-boltzmann.html
